torch.cholesky

torch.cholesky(input, upper=False, *, out=None) → Tensor

计算对称正定矩阵 $$A$$ 或一批对称正定矩阵的乔莱斯基分解。

如果 upper 为 True，则返回的矩阵 U 是上三角矩阵，分解形式如下：

$A = U^TU$

如果 upper 为 False，则返回的矩阵 L 是下三角矩阵，其分解形式如下：

$A = LL^T$

如果 upper 为 True，并且 $$A$$ 是一批对称正定矩阵，则返回的张量将包含每个矩阵的上三角 Cholesky 因子。类似地，当upper 为 False 时，返回的张量将包含每个矩阵的下三角 Cholesky 因子。

警告

torch.cholesky() 已被 torch.linalg.cholesky() 替代，并将在未来的 PyTorch 版本中被淘汰。

应将 L = torch.cholesky(A) 替换为

L = torch.linalg.cholesky(A)

应将 U = torch.cholesky(A, upper=True) 替换为

U = torch.linalg.cholesky(A).mH

此变换对于所有有效输入（对称正定矩阵），将产生等效结果。

参数

input (Tensor) – 输入张量 $$A$$ ，其大小为 $$(*, n, n)$$ ，其中*表示零个或多个批次维度，每个批次维度由对称正定矩阵组成。
upper (bool, 可选) – 一个标志，用于指示是否返回上三角矩阵。默认值：False

关键字参数

out (Tensor, 可选) – 输出的矩阵

示例：

>>> a = torch.randn(3, 3)
>>> a = a @ a.mT + 1e-3 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> a
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> l
tensor([[ 1.5528,  0.0000,  0.0000],
        [-0.4821,  1.0592,  0.0000],
        [ 0.9371,  0.5487,  0.7023]])
>>> l @ l.mT
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> a = torch.randn(3, 2, 2) # Example for batched input
>>> a = a @ a.mT + 1e-03 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> z = l @ l.mT
>>> torch.dist(z, a)
tensor(2.3842e-07)