torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

计算复 Hermite 矩阵或实对称正定矩阵的 Cholesky 分解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，复赫米特矩阵或实对称正定矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的乔莱斯基分解定义如下：

$A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}$

其中，$L$ 是一个具有实数正对角线（即使在复数情况下）的下三角矩阵。当$L$ 为复数时，$L^{\text{H}}$ 表示共轭转置；当$L$ 为实数值时，则表示普通转置。

支持浮点型、双精度型、复数浮点型和复数双精度型的数据类型作为输入。还支持矩阵的批量处理，如果A是一组矩阵，那么输出将具有相同的批处理维度。

注意

当输入位于 CUDA 设备上时，此函数会将该设备与 CPU 同步。如果不进行同步的版本，请参见 torch.linalg.cholesky_ex()。

参见

torch.linalg.cholesky_ex() 提供了此操作的一个版本，默认情况下跳过（较慢的）错误检查，并返回调试信息。这使得检查矩阵是否正定更快。

torch.linalg.eigh() 用于对 Hermite 矩阵进行不同的分解。特征值分解提供了更多关于矩阵的信息，但计算速度比 Cholesky 分解慢。

参数

A (Tensor) – 形状为(*, n, n)的张量，其中*表示零个或多个批次维度，包含对称或Hermitian正定矩阵。

关键字参数

• upper (bool, 可选) – 是否返回上三角矩阵。当设置为 True 时，返回的张量是 False 时返回张量的共轭转置。

• out (Tensor, optional) – 输出张量。默认为None，若未指定则忽略。

异常

RuntimeError – 如果 A 矩阵或批量中的任何 A 矩阵不是赫米特（或实对称）正定矩阵，则引发此异常。如果 A 是一个矩阵的批量，错误消息将包含第一个不满足该条件的矩阵的批量索引。

示例:

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)