torch.linalg 矩阵秩

torch.linalg.matrix_rank(A, *, atol=None, rtol=None, hermitian=False, out=None) → Tensor

计算矩阵的秩。

矩阵的秩是通过计算大于$\max(\text{atol}, \sigma_1 * \text{rtol})$ 阈值的奇异值（或当hermitian 为 True 时，绝对值后的特征值）的数量来确定的。其中$\sigma_1$ 是最大的奇异值（或特征值）。

支持浮点型、双精度型、复数浮点型和复数双精度型的数据类型作为输入。还支持矩阵的批量处理，如果A是一组矩阵，那么输出将具有相同的批处理维度。

如果 hermitian= True，假定矩阵A 是复数情况下的 Hermite 矩阵或实数情况下的对称矩阵，但不会在内部进行验证。相反，在计算中仅使用矩阵的下三角部分。

如果未指定 rtol，并且 A 是一个维度为 (m, n) 的矩阵，则相对容差设置为 $\text{rtol} = \max(m, n) \varepsilon$。其中 $\varepsilon$ 是 A 数据类型的 epsilon 值（参见 finfo）。如果未指定 rtol，但指定了大于零的 atol，则将 rtol 设置为零。

如果 atol 或 rtol 是一个torch.Tensor，其形状必须可以广播到矩阵 A 的奇异值的形状，这些奇异值由 torch.linalg.svdvals() 返回。

注意

此函数有一个与 NumPy 兼容的变体 linalg.matrix_rank(A, tol, hermitian=False)。然而，使用位置参数 tol 已被弃用，建议改用 atol 和 rtol。

注意

矩阵的秩通过奇异值分解torch.linalg.svdvals() 计算得出，当hermitian 为 False（默认设置）时；若hermitian 为 True，则使用特征值分解torch.linalg.eigvalsh()。当输入数据位于 CUDA 设备上时，此函数会将该设备与 CPU 同步。

参数

• A (Tensor) – 形状为(*, m, n)的张量，其中*表示零个或多个批次维度。

• tol (float, Tensor, optional) – [NumPy 兼容] atol 的别名。默认值： None。

关键字参数

• atol (float, Tensor, 可选) – 绝对容差值。当为 None 时，默认认为是零。默认值： None。

• rtol (float, Tensor, 可选) – 相对容差值。默认情况下，当为None时，请参见上文中的说明。默认： None。

• hermitian (bool) – 表示A 是否为复数情况下的 Hermitian 矩阵或实数情况下的对称矩阵。默认值： False。

• out (Tensor, optional) – 输出张量。默认为None，若未指定则忽略。

示例:

>>> A = torch.eye(10)
>>> torch.linalg.matrix_rank(A)
tensor(10)
>>> B = torch.eye(10)
>>> B[0, 0] = 0
>>> torch.linalg.matrix_rank(B)
tensor(9)

>>> A = torch.randn(4, 3, 2)
>>> torch.linalg.matrix_rank(A)
tensor([2, 2, 2, 2])

>>> A = torch.randn(2, 4, 2, 3)
>>> torch.linalg.matrix_rank(A)
tensor([[2, 2, 2, 2],
        [2, 2, 2, 2]])

>>> A = torch.randn(2, 4, 3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.matrix_rank(A)
tensor([[3, 3, 3, 3],
        [3, 3, 3, 3]])
>>> torch.linalg.matrix_rank(A, hermitian=True)
tensor([[3, 3, 3, 3],
        [3, 3, 3, 3]])
>>> torch.linalg.matrix_rank(A, atol=1.0, rtol=0.0)
tensor([[3, 2, 2, 2],
        [1, 2, 1, 2]])
>>> torch.linalg.matrix_rank(A, atol=1.0, rtol=0.0, hermitian=True)
tensor([[2, 2, 2, 1],
        [1, 2, 2, 2]])