torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None)) → Tensor

计算具有唯一解的三角形线性方程组的解决方案。

令 $\mathbb{K}$ 为实数集 $\mathbb{R}$ 或复数集 $\mathbb{C}$ ，此函数计算与三角矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ （对角线上没有零值，即它是可逆的）以及矩形矩阵 $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关的线性系统的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ ，其定义为：

$AX = B$

参数 upper 表示矩阵 $$A$$ 是上三角矩阵还是下三角矩阵。

如果 left = False，此函数返回矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 以解决该系统。

XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

如果 upper= True，则只访问矩阵 A 的上三角部分；反之，若upper= False，则只访问下三角部分。主对角线以下的元素将被视为零，并不会被访问。

如果 unitriangular = True，则假设矩阵 A 的对角线元素为 1，且不会访问这些元素。

如果A的对角线包含零或接近零的元素，并且unitriangular设为< cite>= False（默认设置），或者输入矩阵具有非常小的特征值，结果中可能会出现NaN。

支持浮点型、双精度型、复数浮点型和复数双精度型的数据类型。还支持矩阵批处理，如果输入是矩阵批处理，则输出将具有相同的批处理维度。

参见

torch.linalg.solve() 用于计算一般方阵线性方程组的唯一解。

参数

A (Tensor) – 形状为(*, n, n)（如果left 为 False 则为(*, k, k)）的张量，其中*表示零个或多个批次维度。
B (Tensor) – 形状为 (*, n, k) 的右侧张量。

关键字参数

upper (bool) – 表示矩阵 A 是上三角还是下三角矩阵。
left (bool, 可选) – 是否求解方程组 $$AX=B$$ 或者 $$XA = B$$ 。默认值： True。
unitriangular (bool, 可选) – 如果为True，则假设矩阵A 的对角线元素全部为 1。默认值：False。
out (Tensor, 可选) – 输出张量。B 可以作为 out 传递，并在 B 上原地计算结果。如果为 None，则忽略。默认值： None。

示例:

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True