torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(L, upper=False, *, out=None) → Tensor

根据其 Cholesky 分解计算复 Hermite 矩阵或实对称正定矩阵的逆。

设$A$是一个复赫mitte矩阵或实对称正定矩阵，$L$是它的Cholesky分解，满足：

$A = LL^{\text{H}}$

其中$L^{\text{H}}$ 是当$L$ 为复数时的共轭转置，当$L$ 为实数值时则是普通转置。

计算矩阵 $A^{-1}$ 的逆矩阵。

支持浮点型、双精度型、复数浮点型和复数双精度型数据类型的输入。也支持矩阵的批量处理，如果$A$是一组矩阵，则输出将具有相同的批处理维度。

参数

• L (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度，包含对称或埃尔米特正定矩阵的下三角或上三角乔莱斯基分解。

• upper (bool, 可选) – 一个标志，表示$L$ 是上三角矩阵还是下三角矩阵。默认值：False

关键字参数

out (Tensor, optional) – 输出张量。默认为None，若未指定则忽略。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> torch.cholesky_inverse(L)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> A.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(torch.inverse(A), torch.cholesky_inverse(L))
tensor(5.6358e-7)