torch.linalg.lu_solve

torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, *, left=True, adjoint=False, out=None)) → Tensor

根据给定的LU分解，计算具有唯一解的方形线性方程组的解。

令 $\mathbb{K}$ 为实数集 $\mathbb{R}$ 或复数集 $\mathbb{C}$ ，此函数计算与矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关的线性系统的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ ，该系统定义为：

$AX = B$

其中 $$A$$ 是以lu_factor()函数返回的形式给出的因式分解。

如果 left = False，此函数返回矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 以解决该系统。

XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

如果 adjoint= True （且 left= True），给定矩阵 $$A$$ 的 LU 分解，此函数返回方程组的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

A^{\text{H}}X = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

其中 $A^{\text{H}}$ 在 $$A$$ 为复数矩阵时表示共轭转置，在 $$A$$ 为实数矩阵时则表示普通转置。而left= False 的情况与此类似。

支持浮点型、双精度型、复数浮点型和复数双精度型的数据类型。还支持矩阵批处理，如果输入是矩阵批处理，则输出将具有相同的批处理维度。

参数

LU (Tensor) – 形状为 (*, n, n) （如果 left 为 True，则形状为 (*, k, k)）的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度，由lu_factor() 函数返回。
pivots (Tensor) – 形状为 (*, n) （如果 left 为 True，则形状为 (*, k)）的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度，如lu_factor() 函数返回的结果所示。
B (Tensor) – 形状为 (*, n, k) 的右侧张量。

关键字参数

left (bool, 可选) – 是否求解方程组 $$AX=B$$ 或者 $$XA = B$$ 。默认值： True。
adjoint (bool, optional) – 是否求解系统 $$AX=B$$ 或者其伴随矩阵形式的系统 $A^{\text{H}}X = B$ 。默认值： False。
out (Tensor, optional) – 输出张量。默认为None，若未指定则忽略。

示例:

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 2)   # Broadcasting rules apply: A is broadcasted
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 5, 3)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 4)   # Now solve for A^T
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, adjoint=True)
>>> torch.allclose(A.mT @ X, B)
True