torch.linalg.lu

torch.linalg.lu(A, *, pivot=True, out=None)

计算带有部分选主元的矩阵的LU分解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，矩阵 $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$ 的部分选主元的 LU 分解定义为：

$A = PLU\mathrlap{\qquad P \in \mathbb{K}^{m \times m}, L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$

其中 k = min(m,n)，$P$ 是一个置换矩阵，$L$ 是主对角线为1的下三角矩阵，而$U$ 是上三角矩阵。

如果 pivot = False 且矩阵 A 在 GPU 上，则计算无选主元的 LU 分解

$A = LU\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$

当pivot = False时，返回的矩阵P将会是空的。如果不进行选主元操作，LU分解可能不存在，如果A的任一主子式是奇异矩阵的话。在这种情况下，输出矩阵中可能会包含inf或NaN。

支持浮点型、双精度型、复数浮点型和复数双精度型的数据类型作为输入。还支持矩阵的批量处理，如果A是一组矩阵，那么输出将具有相同的批处理维度。

参见

torch.linalg.solve() 使用带部分选主元的LU分解来求解线性方程组。

警告

LU 分解几乎从不会是唯一的，因为通常有多种置换矩阵可以得到不同的 LU 分解结果。因此，不同的平台（如 SciPy）或在不同设备上运行的输入可能会产生不同的有效分解。

警告

只有当输入矩阵是满秩时，才支持梯度计算。如果不满足这个条件，虽然不会抛出错误，但梯度可能不会是有限值。这是因为带有选主元的LU分解在这些点上是不可微的。

参数

• A (Tensor) – 形状为(*, m, n)的张量，其中*表示零个或多个批次维度。

• pivot (bool, 可选) – 控制是否计算带有部分选主元的LU分解，默认为True，即默认使用部分选主元的LU分解。

关键字参数

out (元组, 可选) – 由三张张量组成的输出元组。如果为None则忽略。默认值：None。

返回值

(P, L, U) 这样的命名元组。

示例:

>>> A = torch.randn(3, 2)
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A)
>>> P
tensor([[0., 1., 0.],
        [0., 0., 1.],
        [1., 0., 0.]])
>>> L
tensor([[1.0000, 0.0000],
        [0.5007, 1.0000],
        [0.0633, 0.9755]])
>>> U
tensor([[0.3771, 0.0489],
        [0.0000, 0.9644]])
>>> torch.dist(A, P @ L @ U)
tensor(5.9605e-08)

>>> A = torch.randn(2, 5, 7, device="cuda")
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A, pivot=False)
>>> P
tensor([], device='cuda:0')
>>> torch.dist(A, L @ U)
tensor(1.0376e-06, device='cuda:0')