torch.cholesky_solve

torch.cholesky_solve(B, L, upper=False, *, out=None) → Tensor

根据给定的乔莱斯基分解，计算复赫mitte或实对称正定矩阵作为左侧的线性方程组的解。

设$A$是一个复赫mitte矩阵或实对称正定矩阵，$L$是它的Cholesky分解，满足：

$A = LL^{\text{H}}$

其中$L^{\text{H}}$ 是当$L$ 为复数时的共轭转置，当$L$ 为实数值时则是普通转置。

求解并返回以下线性系统的结果$X$：

$AX = B$

支持浮点型、双精度型、复数浮点型和复数双精度型数据类型。还支持矩阵批处理，如果输入的$A$或$B$是矩阵批处理，则输出将具有相同的批处理维度。

参数

• B (Tensor) – 右侧张量，形状为 (*, n, k)，其中$*$ 表示零个或多个批次维度。

• L (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度，包含对称或埃尔米特正定矩阵的下三角或上三角乔莱斯基分解。

• upper (bool, 可选) – 一个标志，用于指示$L$ 是下三角矩阵还是上三角矩阵。默认值：False。

关键字参数

out (Tensor, optional) – 输出张量。默认为None，若未指定则忽略。

示例：

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> torch.cholesky_solve(B, L)
tensor([[ -8.1625,  19.6097],
        [ -5.8398,  14.2387],
        [ -4.3771,  10.4173]])
>>> A.inverse() @  B
tensor([[ -8.1626,  19.6097],
        [ -5.8398,  14.2387],
        [ -4.3771,  10.4173]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> B = torch.randn(2, 1, dtype=torch.complex64)
>>> X = torch.cholesky_solve(B, L)
>>> torch.dist(X, A.inverse() @ B)
tensor(1.6881e-5)