torch.linalg.matrix_exp

torch.linalg.matrix_exp(A) → Tensor

计算方形矩阵的矩阵指数。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函数计算矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的矩阵指数，其定义为：

$\mathrm{matrix\_exp}(A) = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}A^k \in \mathbb{K}^{n \times n}.$

如果矩阵$A$的特征值是$\lambda_i \in \mathbb{C}$，那么矩阵$\mathrm{matrix\_exp}(A)$的特征值就是$e^{\lambda_i} \in \mathbb{C}$。

支持 bfloat16、float、double、cfloat 和 cdouble 等数据类型的输入。同时支持矩阵的批量处理，如果 A 是一组矩阵，则输出将具有相同的批量维度。

参数

A (Tensor) – 形状为(*, n, n)的张量，其中*表示零个或多个批次维度。

示例：

>>> A = torch.empty(2, 2, 2)
>>> A[0, :, :] = torch.eye(2, 2)
>>> A[1, :, :] = 2 * torch.eye(2, 2)
>>> A
tensor([[[1., 0.],
         [0., 1.]],

        [[2., 0.],
         [0., 2.]]])
>>> torch.linalg.matrix_exp(A)
tensor([[[2.7183, 0.0000],
         [0.0000, 2.7183]],

         [[7.3891, 0.0000],
          [0.0000, 7.3891]]])

>>> import math
>>> A = torch.tensor([[0, math.pi/3], [-math.pi/3, 0]]) # A is skew-symmetric
>>> torch.linalg.matrix_exp(A) # matrix_exp(A) = [[cos(pi/3), sin(pi/3)], [-sin(pi/3), cos(pi/3)]]
tensor([[ 0.5000,  0.8660],
        [-0.8660,  0.5000]])